已知α1，α2，α3线性无关，若α1+2α2，2α2+aα3，3α3+2α1线性相关，求a的值.

admin2020-09-25 54

问题已知α₁，α₂，α₃线性无关，若α₁+2α₂，2α₂+aα₃，3α₃+2α₁线性相关，求a的值.

选项

答案由于α₁+2α₂，2α₂+aα₃，3α₃+2α₁线性相关，所以有不全为零的x₁，x₂，x₃使x₁(α₁+2α₂)+x₂(2α₂+aα₃)+x₃(3α₃+2α₁)=0，整理得： (x₁+2x₃)α₁+(2x₁+2x₂)α₂+(ax₂+3x₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，从而有齐次线性方程组[*] 由x₁，x₂，x₃不全为零知齐次线性方程组有非零解，则系数行列式必为零，即[*]=6+4a=0，所以a=[*]

解析

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