2. 考研
  3. 已知α1，α2，α3，β，γ都是4维列向量，且｜α1，α2，α3，β｜=a，｜β+γ，α3，α2，α1｜=b，则｜2γ，α1，α2，α3｜=________.

已知α1，α2，α3，β，γ都是4维列向量，且｜α1，α2，α3，β｜=a，｜β+γ，α3，α2，α1｜=b，则｜2γ，α1，α2，α3｜=________.

admin2019-03-13  69
问题 已知α1，α2，α3，β，γ都是4维列向量，且｜α1，α2，α3，β｜=a，｜β+γ，α3，α2，α1｜=b，则｜2γ，α1，α2，α3｜=________.
选项
答案2(a-b)
解析 ｜β+γ，α3，α2，α1｜中第一列是两个数的和，用性质3可将其拆成两个行列式之和，再利用对换，提公因式等行列式性质作恒等变形，就有
    ｜β+γ，α3，α2，α1｜=｜β，α3，α2，α1｜+｜γ，α3，α2，α1｜=b，
    ｜β，α1，α2，α1｜=｜α1，α2，α1，β｜=a，又｜γ，α1，α2，α1｜=-｜γ，α1，α2，α3｜，
于是    ｜2γ，α1，α2，α3｜=2(a-b).
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考研数学三

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