设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为假定银行的年利润为r，并以连续复利计息．试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．

admin2019-03-22 126

问题设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为

假定银行的年利润为r，并以连续复利计息．试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．

选项

答案根据计算连续复利的公式知，这批酒在窖藏t年末售出时，总收入R的现值为 A₀(t)=R(t)e^-n，其中R(t)为t年末的总收入．由题设知，t年末的总收入为[*]故相应于该总收入的现值为 [*] 令[*]得唯一驻点[*]又 [*] 则[*]其中[*]故该点就是A₂(t)的极大值点，即最大值点．因而窖藏t₀=1／(25r²)年售出可使总收人的现值最大．将r=0．06代入t₀=1／(25r²)得t=100／9≈11(年)．这表明应将这批酒窖藏约11年，到那时售出所获的总收入的现值最大．

解析

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考研数学三

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设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定t=0)就售出，总收入为假定银行的年利润为r，并以连续复利计息．试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0．06时的t值．

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