线段垂直平分线的性质定理： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； ②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。请完成下列任务：设计定理证明的教学过程，并说明设计意图；

admin2022-08-05 86

问题线段垂直平分线的性质定理：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
请完成下列任务：
设计定理证明的教学过程，并说明设计意图；

选项

答案教学过程一、活动1 教师拿出一个十字木架(或者在课件上展示)，木条l垂直平分木条AB，一根橡皮绳两端分别钉在A，B，在木条l上钉有四个钉子P₁，P₂，P₃，P₄。教师演示：将橡皮绳分别钩到P₁，P₂，P₃，P₄位置，让学生先观察P_iA和P_iB(i=1，2，3，4)的长度，并对它们的关系做出猜测，然后动手量一量，验证猜测，得出结论(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 [*] 教师指出：经过测量虽然验证了猜测，但缺乏科学的严谨性，要彻底论证，需要进行数学证明。教师在黑板上进行证明(在证明过程中与学生进行必要互动)。将上述实例抽象成如下数学问题：如图2所示，直线l⊥AB，垂足是点C，AC=CB，点P在l上。求证：PA=PB。 [*] 证明：∵l⊥AB， ∵∠PCA=∠PCB=90°，又AC=CB，PC=PC， ∴△PCA≌△PCB(SAS)。 ∴PA=PB。二、活动2 提问：用一根木棒和一根橡皮绳做一个简易弓，要让箭从木棒中央射出去，如何才能保持射出的箭的方向与木棒垂直呢? 教师拿出道具，让箭的方向与木棒的方向呈不同角度。(提示学生观察箭底端与木棒两端的距离的关系) 学生分析、讨论后得出结论：当箭底端与木棒两端的距离相等时，能保证射出箭的方向与木棒垂直。教师在黑板上板书数学分析过程(结合图3)： [*] 当AP₁≠BP₂时，沿直线l将图形折叠。A点不能与B点重合，直线l也不与AB垂直。当AP₁=BP₁时，沿直线l将图形折叠，A点能与B点重合，且直线l⊥AB。三、教师总结教师总结活动1和活动2，归纳出结论，板书。结论1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。结论2：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。【设计意图】通过两个实践活动，学生经历观察、分析、猜想、验证过程，培养学生一定的推理分析能力；经由直观的体验，可以使学生深刻理解线段垂直平分线的性质。

解析

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线段垂直平分线的性质定理： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； ②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。请完成下列任务：设计定理证明的教学过程，并说明设计意图；

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