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  3. 设有正项级数是它的部分和。 （Ⅰ）证明收敛； （Ⅱ）判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明。

设有正项级数是它的部分和。 （Ⅰ）证明收敛； （Ⅱ）判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明。

admin2017-12-29  68
问题 设有正项级数是它的部分和。
（Ⅰ）证明收敛；
（Ⅱ）判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明。
选项
答案（Ⅰ）设Tn为[*]的部分和，则Tn=[*] 若正项级数[*] 若正项级数[*] （Ⅱ）级数可整理为 [*] 因正项级数的部分和数列Sn单调上升，将上式放缩 [*] 由（Ⅰ）可知[*]收敛，再由比较原理知，[*]收敛，因此原级数绝对收敛。
解析
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考研数学三

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