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  3. 已知线性方程组 (1)a，b为何值时，方程组有解? (2)在方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系，并用它表示方程组的全部解．

已知线性方程组 (1)a，b为何值时，方程组有解? (2)在方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系，并用它表示方程组的全部解．

admin2019-03-19  82
问题 已知线性方程组

(1)a，b为何值时，方程组有解?
(2)在方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系，并用它表示方程组的全部解．
选项
答案对方程组的增广矩阵[*]=[A[*]b]作初等行变换： [*] (1)由阶梯形矩阵可见r(A)=2，故当且仅当r(A)=2时方程组有解，即当b－3a=0，2－2a=0，亦即a=1，b=3时方程组有解． (2)当a=1，b=3时，有 [*] 由此即得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] (x3，x4，x5任意) 令x3=x4=x5=0，得原方程组的一个特解为 η*=(=2，3，0，0，0)T 在(*)式中令常数项均为零，则得原方程组的导出组的用自由未知量表示的通解为 [*] (x3，x4，x5任意) 由此即得导出组的一个基础解系为 ξ1=(1，－2，1，0，0)T，ξ2=(1，－2，0，1，0)T，ξ3=(5，－6，0，0，1)T 所以，原方程组的全部解(其中x=(x1，x2，x3，x4，x5)T)为 x=η*+k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3 (k1，k2，k3为任意常数)
解析
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考研数学三

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