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  3. 设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题： ①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在． ②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在． ③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在． ④设f’(x)不存在，则’(x0)

设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题： ①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在． ②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在． ③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在． ④设f’(x)不存在，则’(x0)

admin2019-07-28  77
问题 设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：
①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．
②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．
③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．
④设f’(x)不存在，则’(x0)也必不存在．
其中不正确的个数为    (    )
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案D
解析 举例说明所述命题没有一个是正确的．
①的反例：设

所以①不正确，
②的反例：设

则当x≠0时，f’(x)＝0，f’(x)＝(存在)，而f(x)在x＝0处不连续，所以f”(0)不存在．所以
②不正确．
③的反例，可取与②同一反例，所以③不正确．
④的反例，可取与①同一反例，所以④不正确．
所以选(D)．
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考研数学二

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