(2005年试题，一)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1,α2，α3)B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3α1+3α2+9α3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=________________.

admin2013-12-27 54

问题 (2005年试题，一)设α₁，α₂，α₃均为3维列向量，记矩阵A=(α₁,α₂，α₃)B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃α₁+3α₂+9α₃)如果｜A｜=1，那么｜B｜=________________.

选项

答案由题意，我们对矩阵B分块得[*]所以｜B｜=2．解析二用行列式性质对行列式作恒等变形得，｜B｜=｜α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃｜=｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，α₂+5α₃｜=｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，2α₃｜=2｜α₁，α₂，α₃｜=2×1=2解析三本题还可采用赋值法求解，但只适用于填空题和选择题．可令[*]则依题知[*]从而[*]

解析

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考研数学一

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(2005年试题，一)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1,α2，α3)B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3α1+3α2+9α3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=________________.

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