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admin
2012-08-23
63
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考研数学二
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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为(1)求矩阵A．(2)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
从R2的基α1=的过渡矩阵为_______．
已知P2(x)的一组基为1，x一1，(x一2)(x一1)，则向量1+x+x2在该基下的坐标为_______。
已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．
证明n阶实对称阵A是正交阵对任一n维列向量α，均有‖Aα‖=‖α‖．
已知矩阵A=(1)求A99．(2)设3阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B=(β1，β2，β3)将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
证明：如果n阶矩阵满足(A—aE)(A一bE)=O(其中a≠b)，那么A可对角化．
设函数f(x)在[1，＋∞)上可导，∫(1)＝一2，f’(ex+1)＝3e2x－3．(Ⅰ)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求由x＝1，x＝2，y＝f(x)及x轴所围成的图形分别绕x轴、x＝2旋转一周所成旋转体的体积．
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