首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
admin
2020-09-25
107
问题
设向量α
1
，α
2
，…，α
t
是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，试证明：向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
选项
答案
若有一组数k，k
1
，…，k
t
使得kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…+k
t
(β+α
t
)=0，① 由于α
1
，α
2
，…，α
t
是Ax=0的解，所以Aα
i
=0(i=1，2，…，t)，用A左乘①式两端，则有 kAβ+k
1
(Aβ+Aα
1
)+…+k
t
(Aβ+Aα
t
)=0， 即(k+k
1
+…+k
t
)Aβ=0，而Aβ≠0，所以k+k
1
+…+k
t
=0． 而由①式整理可得：(k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
t
α
t
=0，所以k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
t
α
t
=0．因为α
1
，α
2
，…，α
t
是基础解系，因而线性无关，所以k
1
=k
2
=…=k
t
=0． 而由k+k
1
+…+k
t
=0，可得k=0．所以向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4Wx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的特解为_________。
微分方程+y=1的通解是_________．
微分方程xy’一y[1n(xy)一1]=0的通解为__________．
设矩阵A与B=相似，则r（A）+r（A一2E）=________。
设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()
若绝对收敛，条件收敛，则()
(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．
设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．
设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。
随机试题
什么称为纵向收缩？
在《企业会计准则》中明确规定了企业对外会计报表的
在安装()时，补偿器应与管道保持同轴，不得偏斜。
商品的()是商品入库业务流程的第一道作业环节，也是商品仓储直接与外部发生的经济联系。
设A=．若线性方程组Ax=B无解，则a=()．
小张约小李第二天去美术馆看画展，小李说：“如果明天不下雨，我去图书馆查阅资料。”第二天，天下起了毛毛细雨，小张以为小李不会去图书馆了，就去小李的宿舍找他，谁知小李仍然去图书馆了。待两人又见面时，小张责怪小李食言，既然天下雨了，为什么还去图书馆!小李却说，他
下面关于哈夫曼树的叙述中，正确的是(58)。
Becauseoftheoriginalsin,manyAmericanstaketoalcoholism,whichcostsheavycasualties.
What’stheforeignministers’purposeforthemeetinginKyotoJapan?
Readinginvolveslookingatgraphicsymbolsandformulatingmentallythesoundsandideastheyrepresent.Conceptsofreadingha
最新回复
(
0
)
