如果β=（1，2，t）T可以由 α1=（2，l，1）T，α2=（—1，2，7）T，α3=（1，—1，—4）T线性表示，则t的值是________。

admin2019-03-13 84

问题如果β=（1，2，t）^T可以由 α₁=（2，l，1）^T，α₂=（—1，2，7）^T，α₃=（1，—1，—4）^T线性表示，则t的值是________。

选项

答案5

解析 β可以由向量组α₁，α₂，α₃线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得

而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，因此t—5=0，即t=5。

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