2. 考研
  3. [2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+ y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．

[2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+ y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．

admin2019-04-15  99
问题 [2015年]  设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+
y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为(  )．
选项 A、2y12一y22+y32
B、2y12+y22一y32
C、2y12一y22一y32
D、2y12+y22+y32
答案A
解析 因e1，－e3，e2分别为特征值2，－1，1对应的特征向量，故在正交变换X=QY下二次型f的标准形为2y12－y22+y32．仅(A)入选．
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考研数学三

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