[2006年] 设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P(|X－μ1|＜1)>P(|Y－μ2|＜1)，则( )．

admin2019-04-15 42

问题 [2006年] 设随机变量X服从正态分布N(μ₁，σ₁²)，Y服从正态分布N(μ₂，σ₂²)，且P(|X－μ₁|＜1)>P(|Y－μ₂|＜1)，则( )．

选项 A、σ₁＜σ₂
B、σ₁＞σ₂
C、μ₁＜μ₂
D、μ₁＞μ₂

答案A

解析因

于是由题设  P(|Xμ₁|＜1)＞P(|Y－μ₂|＜1).
  得到 2Φ(1／σ₁)－1＞2Φ(1／σ₂)－1，  即  Φ(1／σ₁)＞Φ(1／σ₂)．
标准正态分布的分布函数Φ(x)为严格单调增加函数，这是因为对任意实数x，都有

故由Φ(1／σ₁)＞Φ(1／σ₂)得到1／σ₁＞1／σ₂即σ₂＞σ₁．仅(A)入选．

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