设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则

admin2018-09-20 72

问题设有两个n维向量组(I)α₁，α₂，…，α_s，(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_s，若存在两组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，λ₁，λ₂，…，λ_s，使(k₁+λ₁)α₁+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_s+λ_s)α_s+(k₁一λ₁)β₁+…+(k_s一λ_s)β_s=0，则 ( )

选项 A、α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁一β₁，…，α_s一β_s线性相关
B、α₁,…α_s及β₁,…，β_s均线性无关
C、α₁,…,α_s及β₁,…,β_s均线性相关
D、α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁一β₁，…，α_s一β_s线性无关

答案A

解析存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，λ₁，λ₂，…，λ_s使得
(k₁+λ₁)α₁+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_s+λ_s)α_s+(k₁一λ₁)β₁+(k₂一λ₂)β₂+…+(k_s一λ_s)β_s=0，
整理得
k₁(α₁+β₁)+k₂(α₂+β₂)+…+k_s(α_s+β_s)+λ₁(α₁一β₁)+λ₂(α₂-β₂)+…+λ_s(α_s一β_s)=0，
从而得α₁+β₁，…，α_s+β_s，α₁-β₂，…，α_s一β_s线性相关．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/VRW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则

考研数学三

计算下列各题：

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：

设f(x)在[0，1]上连续，且满足，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．

设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=α2+α3=求方程组AX=b的通解．

设(X，Y)～F(x，y)=判断X，Y是否独立，说明理由；

________是排名函数。其语法：RANK(number，ref，[order])

我国现行消费税应税消费品中，适用45％的比例税率的卷烟有()

大多数西方国家的宪法规定，有权公布法律的是()

子曰：不患人之不己知，患不知人也。(《论语》)患：

用毫针刺风池穴，下列操作正确的是

患者，女，24岁，已婚。妊娠6个半月，面目四肢浮肿，皮薄光亮，按之没指，纳呆便溏，舌胖嫩苔薄腻，脉滑缓无力。治疗应首选

依据科尔伯格的道德认知模式进行的道德教育，主要用的是道德两难故事法。

离岸价(FOB，FreeonBoard)

某班军训进行实弹射击测试，张辉、李平是该班学生。关于测试成绩，以下断定只有一项为假。(1)张辉不合格。(2)如果张辉合格，则李平合格。(3)全班女生都合格。(4)张辉合格，但李平不合格。以下哪项一定为真?