四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2= α2+α3= 求方程组AX=b的通解．

admin2016-10-23 62

问题四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α₁，α₂，α₃且r(A)=3，
设α₁+α₂=

α₂+α₃=

求方程组AX=b的通解．

选项

答案因为r(A)=3，所以方程组Ax=b的通解形式为kξ+η，其中ξ为AX=0的一个基础解系，η为方程组AX=b的特解，根据方程组解的结构的性质，ξ=(α₂+α₃)一(α₁+α₂)=α₃一α₁=[*]，η=[*](α₁+α₂)=[*]所以方程组AX=b的通解为[*](k为任意常数)．

解析

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