求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

admin2018-04-15 58

问题求柱面x²+y²=ax含于球面x²+y²+z²=a²内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

选项

答案由对称性只需考虑第一卦限部分．将柱面方程表成y为x的函数是方便的[*]D是这部分柱面在Ozx平面的投影区域，求出D的关键是求柱面与球面的交线在Ozx平面的投影曲线．见图9．37． [*] 柱面与球面的交线为[*]它在Ozx平面上的投影曲线为抛物线z²=a²一ax，它与Ox轴，Oz轴围成区域D，则所求曲面面积为 [*]

解析

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