设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=一0．2，P{Y≤0|X≤0}=0．5．记Z=X+Y． (Ⅰ)求a，b，c的值； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率分布； (Ⅲ)求概率P{X=Z}．

admin2016-01-22 70

问题设二维随机变量(X，Y)的概率分布为

其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=一0．2，P{Y≤0|X≤0}=0．5．记Z=X+Y．
(Ⅰ)求a，b，c的值；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率分布；
(Ⅲ)求概率P{X=Z}．

选项

答案(Ⅰ)利用概率分布的规范性得到a+0．2+0．1+6+0．2+0．1+c=1，即a+b+c=0．4 ① 利用(X，Y)的概率分布得到X的边缘概率分布为 [*] 由①②③得到a=0．2，b=0．1，c=0．1 (Ⅱ)Z=X+Y的概率分布为 [*] (Ⅲ)P{X=Z}=P{X=X+Y)=P{Y=0)=0．2．

解析

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考研数学一

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