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设A为三阶矩阵,且A2-A-2E=0,又|A|=2,求|A*+3E|.
设A为三阶矩阵,且A2-A-2E=0,又|A|=2,求|A*+3E|.
admin
2021-11-15
58
问题
设A为三阶矩阵,且A
2
-A-2E=0,又|A|=2,求|A
*
+3E|.
选项
答案
令AX=λX(X≠0),则(A
2
-A-2E)X=(λ
2
-λ-2)X=0, 因为X≠0,所以λ
2
-λ-2=0,于是λ=-1或λ=2, 又因为|A|=2,所以λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=2, A
*
的特征值为[*]=1, 于是A
*
+3E的特征值为1,1,4,故|A
*
+3E|=4.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Bey4777K
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考研数学二
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