A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 64

问题 A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x₁，x₂，…，x_n)＝X^T(A^TA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案n

解析 [解题思路]  正确理解AX＝b有唯一解的含义：对任意X≠0，有AX≠0，因而能判定f为正定二次型。
解  因AX＝b有唯一解，故AX＝0只有零解，则任意X≠0，必不是AX＝0的解，即AX≠0，从而对任意X≠0有
   f＝X^T(A^TA)X＝(AX)^TAX＞0，
即二次型f为正定二次型，故f的正惯性指数为n。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1Fw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)=
设A＝E＝ααT，其中α为n维非零列向量．证明：(1)A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
求矩阵A=的特征值与特征向量．
计算定积分∫-aa(χ－a)．
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．计算
设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)；
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中(1)求正交变换X=Qy将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n-1，则方程组AX=0的通解为________．
设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0,且=a＞0.令an=－∫1nf(x)dx，证明：{an}收敛且0≤≤f(1).
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．

随机试题

最易导致外伤性关节脱位的是
患者，女性，68岁。洗澡时不慎滑倒，左髋部疼痛，1小时来院就诊。查体：左髋部皮下淤血，局部疼痛，左下肢缩短，外旋畸形50°。该患者应考虑的诊断为
拟诊为其原因可能为
施工现场的进出口处应设置“十一牌两图”，在办公区、生活区设置“三栏一报。
根据《矿山安全法》，企业必须建立、健全安全生产责任制。()对本企业的安全生产工作负责。
境外基础证券发行人应当确保存托凭证持有人实际享有的()等权益与境外基础证券持有人权益相当。Ⅰ．参与重大决策Ⅱ．资产收益Ⅲ．剩余财产分配Ⅳ．日常经营
位于市区的某电子设备生产企业，主要生产电脑显示器，拥有固定资产原值6500万元，其中房产原值4000万元，2008年发生以下业务：(1)销售显示器给某销售公司，开具增值税专用发票，按销售合同约定取得不含税销售额7000万元；购进原材料，取得增值税专用发票
德育过程中，体现了马克思主义“一分为二”辩证法和认识论的德育原则是()
发文机关标志由发文机关全称加“文件”二字组成，不可以使用发文机关规范化简称。()
与α1=(1，2，3，一1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。

最新回复(0)

A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

考研数学一

设f(x)=

设A＝E＝ααT，其中α为n维非零列向量．证明：(1)A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

求矩阵A=的特征值与特征向量．

计算定积分∫-aa(χ－a)．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．计算

设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中(1)求正交变换X=Qy将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n-1，则方程组AX=0的通解为________．

设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0,且=a＞0.令an=－∫1nf(x)dx，证明：{an}收敛且0≤≤f(1).

最易导致外伤性关节脱位的是

患者，女性，68岁。洗澡时不慎滑倒，左髋部疼痛，1小时来院就诊。查体：左髋部皮下淤血，局部疼痛，左下肢缩短，外旋畸形50°。该患者应考虑的诊断为

拟诊为其原因可能为

施工现场的进出口处应设置“十一牌两图”，在办公区、生活区设置“三栏一报。

根据《矿山安全法》，企业必须建立、健全安全生产责任制。()对本企业的安全生产工作负责。

境外基础证券发行人应当确保存托凭证持有人实际享有的()等权益与境外基础证券持有人权益相当。Ⅰ．参与重大决策Ⅱ．资产收益Ⅲ．剩余财产分配Ⅳ．日常经营

德育过程中，体现了马克思主义“一分为二”辩证法和认识论的德育原则是()

发文机关标志由发文机关全称加“文件”二字组成，不可以使用发文机关规范化简称。()

与α1=(1，2，3，一1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。