2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中 (1)求正交变换X=Qy将二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中 (1)求正交变换X=Qy将二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

admin2021-11-15  102
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中
(1)求正交变换X=Qy将二次型化为标准形；
(2)求矩阵A．
选项
答案(1)由AB+B=0得(E+A)B=0，从而r(E+A)+r(B)≤3， 因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=-1为A的特征值且不低于2重， 显然λ=-1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ1=λ2=-1，λ3=5． 由(E+A)B=0得B的列组为(E+A)X=0的解， [*]
解析
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考研数学二

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