首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,﹣1,﹣1)T,α2=(﹣2,1,0)T是齐次线性方程Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆,则 (Ⅰ)求齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解; (Ⅱ)求正交变换x=Qy将二次型xTAx化为标准形; (Ⅲ)求(A-3E
设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,﹣1,﹣1)T,α2=(﹣2,1,0)T是齐次线性方程Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆,则 (Ⅰ)求齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解; (Ⅱ)求正交变换x=Qy将二次型xTAx化为标准形; (Ⅲ)求(A-3E
admin
2019-12-06
87
问题
设A为3阶实对称矩阵,α
1
=(1,﹣1,﹣1)
T
,α
2
=(﹣2,1,0)
T
是齐次线性方程Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆,则
(Ⅰ)求齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy将二次型x
T
Ax化为标准形;
(Ⅲ)求(A-3E)
100
。
选项
答案
(Ⅰ)因为矩阵A-6E不可逆,所以λ=6是矩阵A的一个特征值;另一方面,因为α
1
,α
2
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,所以λ=0是矩阵A的二重特征值,所以A的特征值为0,0,6。 齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量。因为A为3阶实对称矩阵,因此属于不同特征值的特征向量正交。 设α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
是矩阵A的属于特征值λ=6的一个特征向量,则 (α
1
,α
3
)=0,(α
2
,α
3
)=0, 解得α
3
=(﹣1,﹣2,1)
T
,所以齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解为kα
3
,k为任意常数。 (Ⅱ)将向量组α
1
,α
2
,α
3
正交化。令 β
1
=α
1
,β
2
=α
2
-[*]=(﹣1,0,﹣1)
T
,β
3
=α
3
, 再将向量组β
1
,β
2
,β
3
单位化。令 [*], 令[*], 则二次型x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为6y
3
2
。 (Ⅲ)[*] 所以[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ATA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线的水平渐近线方程为_________。
设三阶矩阵A,B满足关系A-1BA=6A+BA,且A=,则B=_______.
连续函数f(χ)满足f(χ)=3∫0χf(χ-t)dt+2,则f(χ)=_______.
设A=,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则a=________,b=_________
设4阶矩阵A的秩为2,则r(A*)=_______.
设A为四阶可逆方阵,将A第3列乘3倍再与第1列交换位置,得到矩阵B,则B-1A=______.
微分方程y"一2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是__________.
计算I=ydχdy,其中D由曲线=1及χ轴和y轴围成,其中a>0,b>0.
设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=O,r(A)=2.当k为何值时,A+kE为正定矩阵?
验证函数f(x)=x3+x2在区间[-1,0]上满足罗尔定理.
随机试题
特异性IgM抗体测定是乙脑疾病早期诊断的唯一方法。()
市场预测
某有限责任公司成立后,在人才市场和劳务市场上招录了一批人员,以下题是录用后发生的问题,请根据劳动合同法、劳动争议调解仲裁法作出判断。如果公司决定与李某解除劳动合同,李某为此与公司发生了争议,李某可以:()
支票的持票人应当自出票日起10日内提示付款,超过提示付款期限的,出票人不再承担对持票人的票据责任。()
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。()
存款人尚未清偿其开户银行债务的,不得申请撤销该账户。()
下图为我国科考队在北极点放置中国结时拍摄的照片。读图完成问题。该照片拍摄日期、拍摄者或中国结影子的方位是()。
农业干旱是指在作物生育期内,由于土壤水分不足而造成作物体内水分亏缺,影响作物正常生长发育。水文干旱是指由于降水的长期短缺而造成某段时间内地表水或地下水收支不平衡,出现水分短缺,使江河流量、湖泊水位、水库蓄水等减少的现象。社会经济干旱是指由自然系统与人类社会
产生阻塞的原因不包括()。
A、 B、 C、 A
最新回复
(
0
)