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二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（2x1+3x2+x3）2一5（x2+x3）2的规范形为（ ）
二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（2x1+3x2+x3）2一5（x2+x3）2的规范形为（ ）
admin
2017-12-29
46
问题
二次型f（x
1
，x
2
，x
3
）=（x
1
+x
2
）
2
+（2x
1
+3x
2
+x
3
）
2
一5（x
2
+x
3
）
2
的规范形为（ ）
选项
A、y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
B、y
2
2
一y
3
2
C、y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
D、y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
答案
B
解析
将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f（x
1
，x
2
，x
3
）=5x
1
x
2
+5x
2
x
2
一4x
3
x
2
+14x
1
x
2
+4x
1
x
3
—4x
2
x
3
，
则该二次型矩阵为
可知，矩阵A的特征根为12，一6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=1，所以选B。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LUX4777K
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考研数学三
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