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设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系 ________ ．
设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系 ________ ．
admin
2015-07-22
79
问题
设n维向量α
1
，α
2
，α
3
满足2α
1
一α
2
+3α
3
=0，对于任意的n维向量β，向量组l
1
β+α
1
，l
1
β+α
2
，l
3
β+α
3
都线性相关，则参数l
1
，l
2
，l
3
应满足关系 ________ ．
选项
答案
2l
1
一l
2
+3l
3
=0
解析
因l
1
β+α
1
，l
2
β+α
2
，l
3
β+α
3
线性相关
存在不全为零的k
1
，k
2
，k
3
，使得
k
1
(l
1
β+α
1
)+k
2
(l
2
β-α
2
)+k
3
(l
3
β+α
3
)=0，即
(k
1
l
1
+k
2
l
2
+k
3
3
)β+k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0．
因β是任意向量，α
1
，α
2
，α
3
满足2α
1
—α
2
+3α
3
=0，故令2l
1
—l
2
+3l
3
=0时上式成立．故l
1
，l
2
，l
3
应满足2l
1
-l
2
+3l
3
=0．
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考研数学三
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