已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

admin2015-07-22 87

问题已知4阶方阵A=[α₁，α₂，α₃，α₄]，α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂一α₃，如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组AX=β的通解．

选项

答案由α₁=2α₂一α₃及α₂，α₃，α₄线性无关组知r(A)-=r(α₁，α₂，α₃，α₄)=3．且对应齐次方程组AX=O有通解k[1，一2，1，0]^T，又β=α₁+α₂+α₃+α₄，即 [α₁，α₂，α₃，α₄]X=β=[α₁+α₂+α₃+α₄]=[α₁，α₂，α₃，α₄] [*] 故非齐次方程组有特解η=[1，1，1，1]^T，故方程组的通解为k[1，一2，1，0]^T+[1，1，1，1]^T．

解析

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考研数学三

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已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

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