设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

admin2015-07-22 96

问题设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

选项

答案函数f(x)在[0，3]上连续，则f(x)在[0，2]上连续，那么其在[0，2]上必有最大值M和最小值m，于是 m≤f(0)≤M，m≤f(1)≤M，m≤f(2)≤M， [*] 由介值定理知，至少存在一点η∈[0，2]，使得 [*] 于是便有f(η)一1一f(3)，满足罗尔定理条件，于是存在ξ∈(η，3)[*](0，3)，使f’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xMU4777K

考研数学三

相关试题推荐

科学发展观涉及生产力和生产关系、经济基础和上层建筑的各个环节，贯通中国特色社会主义伟大事业和党的建设新的伟大工程的各个方面，进一步深化了对共产党执政规律、社会主义建设规律和人类社会发展规律的认识，是我们党执政理念的丰富和发展，是全面建设小康社会、加快推进社
党的十八大以来，党中央统筹国内国际两个大局，观大势、谋大事，加强外交顶层设计和战略谋划，开展一系列重大外交行动，提出许多重大对外战略思想，将大国、周边、发展中国家、多边工作密切结合，推动了与各方关系全面发展，打开了外交工作新局面，展示了我国外交新气象。我国
资本主义社会有一个产生、发展和走向衰亡的过程。资本主义的发展经历了自由竞争资本主义和垄断资本主义两个阶段。下列对于这两个阶段的正确表述是
1848年，马克思、恩格斯发表了《共产党宣言》，标志着科学社会主义的产生，社会主义实现了从空想到科学的历史性飞跃。此前的空想社会主义“提供了启发工人觉悟的极为宝贵的材料”，但不是科学的思想体系。与空想社会主义相比，科学社会主义的进步之处在于
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：
写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．
将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．

随机试题

微分方程y’’+y=0满足y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解是________________．
呼吸衰竭患者最早、最突出的表现是
图3—5中，正确的县()。
运用社会需求调查法，为了做好统计工作，一般将用户分为六大类，它们是()。①机关团体、专业部门；②工厂企业；③居民用户；④商业服务业；⑤科研、教育、文化卫生；⑥农、林、牧、渔业；⑦住宅和公用电话
单位银行卡账户的资金必须由其专用存款账户转账存入。()
个人住房贷款原则上采用专项提款方式。（）
制定我国教育目的的理论基础是()。
0，1，2，1，3，4，2，5，()
中国对外政策的基本立足点是()。
震慑的本意是震撼与威慑，其核心足不战而胜，起源于不战而屈人之兵的威慑理论。威慑的基础是实力，只有通过强大的实力和实战震慑，才能迫使对方不战而降。震慑依赖于瘫痪，瘫痪源于信息战装备和精确制导武器的合理使用。震慑理论首次运用于科索沃战争，继而在伊拉克战争中进行

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

考研数学三

资本主义社会有一个产生、发展和走向衰亡的过程。资本主义的发展经历了自由竞争资本主义和垄断资本主义两个阶段。下列对于这两个阶段的正确表述是

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．

微分方程y’’+y=0满足y｜x=0=0，y’｜x=0=1的解是________________．

呼吸衰竭患者最早、最突出的表现是

图3—5中，正确的县()。

运用社会需求调查法，为了做好统计工作，一般将用户分为六大类，它们是()。①机关团体、专业部门；②工厂企业；③居民用户；④商业服务业；⑤科研、教育、文化卫生；⑥农、林、牧、渔业；⑦住宅和公用电话

单位银行卡账户的资金必须由其专用存款账户转账存入。()

个人住房贷款原则上采用专项提款方式。（）

制定我国教育目的的理论基础是()。

0，1，2，1，3，4，2，5，()

中国对外政策的基本立足点是()。