2. 考研
  3. 设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为( )。

设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为( )。

admin2022-06-19  92
问题 设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为(          )。
选项 A、2,－3
B、4,－3
C、2,－2
D、4,－2
答案C
解析 由题中图可知，f’(1)=f’(3)=0
即函数f(x)在区间（0,4）内有两个驻点，x=1和x=3，故f(x)在[0,4]上的最大值和最小值只能在f(0)，f(1)，f(3),f(4)中取得。
由f(0)=1,有
f(1)=f(0)+∫01f’(x)dx=1+(－3)=－2,
f(3)=f(1)+∫13f’(x)dx=(－2)+4=2,
f(4)=f(3)+∫34f’(x)dx=2+(－2)=0,
故最大值为f(3)=2,最小值为f(1)=－2,选C。
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考研数学三

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