设为矩阵A的特征向量． (Ⅰ)求a，b的值及α对应的特征值λ． (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．

admin2017-03-06 41

问题设

为矩阵A的特征向量．
(Ⅰ)求a，b的值及α对应的特征值λ．
(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由Aα＝λα得[*]，解得a＝3，b＝1，λ＝1． (Ⅱ)由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－1)(λ－4)＝0得λ₁＝0，λ₂＝1，λ₃＝4．将λ＝0代入(λE－A)X＝O得AX＝0，由[*]得 λ＝0对应的无关特征向量为α₁＝[*]；将λ＝4代入(λE－A)X＝0得(4E－A)X＝0，由4E－A＝[*]得 λ＝4对应的无关特征向量为α₂＝[*]， [*]

解析

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