已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解， (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求齐次方程组(i)的解； (Ⅲ)求齐次方程(ii)的解．

admin2015-04-30 81

问题已知4元齐次线性方程组

的解全是4元方程(ii)x₁+x₂+x₃=0的解，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求齐次方程组(i)的解；
(Ⅲ)求齐次方程(ii)的解．

选项

答案(Ⅰ)因为方程组(i)的解全是(ii)的解，所以(i)与(iii)[*]同解 [*] (Ⅲ)由于x₁+x₂+x₃=0的基础解系为η₁=(—1，1，0，0)^T，η₂=(—1，0，1，0)^T，η₃=(0，0，0，1)^T，则通解是k₁η₁+k₂η₂+k₃η₃，其中k₁，k₂，k₃是任意实数．

解析

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考研数学二

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