2. 考研
  3. 设矩阵A=有一个特征值为3． (1)求y； (2)求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵A=有一个特征值为3． (1)求y； (2)求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2019-08-28  41
问题 设矩阵A=有一个特征值为3．
(1)求y；
(2)求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案(1)因为3为A的特征值，所以｜3E-A｜=0，解得y=2． (2)(AP)T(AP)=PTATAP=PTA2P， A2=[*]，令A1=[*]，｜λE-A1｜=0得λ1=1，λ2=9， 当λ=1时，由(E-A1)X=0得α1=[*]；λ=9时，由(9E-A1)X=0得α2=[*] 单位化得γ1=[*]，则 (AP)T(AP)=[*]
解析
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考研数学三

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