若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )．

admin2013-09-15 115

问题若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )．

选项 A、1+sinx
B、1-sinx
C、1+cosx
D、1-cosx

答案B

解析对sinx积分两次得到f(x)的原函数，即可得到正确选项．
  由题设f^’(x)=sinx，所以f(x)=∫f^’dx=∫sinxdx=-cosx+C₁
  于是f(x)的原函数F(x)=∫f(x)dx=∫(-cosx+C₁)dx=-sinx+C₁x+C₂
  令C₁=0，C₂=1，得f(x)的一个原函数为1-sinx，故应选(B)．

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