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(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z,y)确定,则dz|(0,1)=______.
(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z,y)确定,则dz|(0,1)=______.
admin
2021-01-25
74
问题
(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y
2
=x
2
f(x—z,y)确定,则dz|
(0,1)
=______.
选项
答案
应填一dx+2dy.
解析
由原方程知,当x=0,y=1时,z=1.
方程(x+1)z—y
2
=x
2
f(x一2,y)两边求全微分
zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x—z,y)dx+x
2
[f
1
’.(dx—dz)+f
2
’dy]
将x=0,y=1,z=1代入上式得
dz|
(0,1)
=一dx+2dy
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1kx4777K
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考研数学三
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