设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中是奇函数的是 ( )

admin2019-02-23 39

问题设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中是奇函数的是 ( )

选项 A、f[φ(x)]
B、f[f(x)]
C、φ[f(x)]
D、φ[φ(x)]

答案D

解析令g(x)=φ[φ(x)]，注意φ(x)是奇函数，有
g(－x)=φ[φ(－x)]=φ[－φ(x)]=－φ[φ(x)]=－g(x)，
因此φ[φ(x)]为奇函数．同理可得f[φ(x)]，f[f(x)]，φ[f(x)]均为偶函数。答案选D．

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考研数学一

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