2. 考研
  3. 一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

admin2018-09-20  77
问题 一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．
选项
答案收益为R=xp，利润为L=R—C—T，其中交税金额T=tx．于是 L=xp一(3x+1)一tx=x(7—0．2x)一(3x+1)一tx=一0．2x2+(4一t)x一1， EL=一0．2E(x2)+(4一t)Ex一1=一0．2[Dx+(Ex)2]+(4一t)Ex一1 =一0．2[1+(5p)2]+(4一t).5p一1=一5p2+5(4一t)p—1．2， 令 [*] 因此，当[*](4一t)即x=35—5p=25+[*]时，期望的利润最大．
解析
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考研数学三

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