已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为_，方差为___.

admin2016-10-20 65

问题已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为_______，方差为_________.

选项

答案[*]

解析设横截面的直径为X，则X在区间(1，2)上服从均匀分布，概率密度为

设横截面的面积为S，则S=

．根据随机变量的数学期望的性质与方差的计算公式，可得

由于D(S)=E(S²)-[E(S)]²，而E(S²)=

，由随机变量函数的数学期望的定义式(4．4)可知，随机变量Z=g(X)=X⁴的数学期望为

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