首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
admin
2019-06-04
57
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
4
，α
4
+α
1
B、α
1
+α
2
，α
1
—2α
3
，α
1
+α
2
一α
3
，5α
2
+α
3
C、α
1
+α
2
+α
3
，α
1
一α
2
+α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
D、α
1
+α
3
，α
2
+2α
3
+α
4
，α
1
+2α
3
+α
4
，α
2
+3α
3
+2α
4
答案
C
解析
因为
(α
1
+α
2
)一(α
2
一α
3
)一(α
3
一α
4
)一(α
4
+α
1
)=0，
所以向量组(A)线性相关．
若令
β
1
=α
1
+α
2
，β
2
=α
1
—2α
3
，β
3
=α
1
+α
2
—α
3
，β
i
=5α
2
+α
3
．
则β
1
，β
2
，β
3
，β
4
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，即多数向量可由少数向量线性表示，因此β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性相关，即向量组(B)线性相关．
关于(C)，由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关知，α
1
，α
2
，α
3
线性无关．若令
β
1
=α
1
+α
2
+α
3
， β
2
=α
1
－α
2
+α
3
， β
3
=α
1
+3α
2
+9α
3
，
则 [β
1
，β
2
，β
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
]
因为
是范德蒙行列式，不为0，所以
r(β
1
，β
2
，β
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=3，
即向量组(C)线性无关，故仅(C)入选．因
[α
1
+α
3
，α
2
+2α
3
+α
4
，α
1
+2α
3
+α
4
，α
2
+3α
3
+2α
4
]
=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]
而右边行列式等于0，故(D)中向量组线性相关．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/zQc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设总体X的概率密度为其中参数0(0＜0＜1)未知，X1，X2．…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值．(Ⅰ)求参数θ的矩估汁量；(Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．
设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值求统计量Y＝(Xi+i＋X－2)2的数学期望E(Y)．
设χ1，χ2，…，χn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值＝9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为________．
设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差．若＋kS2为np2的无偏估计量，则k＝_______．
设随机变量X～t(n)，Y～F(1．n)，给定α(0＜α＜0．5)．常数c满足P{X＞c}＝α．则P{Y＞c2}＝
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数．
设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs—1一口、，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
设向量组α1，α2，α3为R。的一个基．β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与β1，β2，β3下的坐标相同，并求所有的ξ．
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求a的值；
随机试题
牛膝治疗除哪项外的病症
甲公司与乙公司因合同纠纷向A市B区法院起诉，乙公司应诉。经开庭审理，法院判决甲公司胜诉。乙公司不服B区法院的一审判决，以双方签订了仲裁协议为由向A市中级法院提起上诉，要求据此撤销一审判决，驳回甲公司的起诉。A市中级法院应当如何处理?（）
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限进行补偿，其说法正确的有()。
下列行为中，属于视同销售行为征收增值税的有()。
学校要把培养学生的社会责任感、创新精神、实践能力贯穿教育的全方位、全过程，努力形成久久为功的长效机制。这要求德育工作要贯彻()。
近期许多干部存在浮躁情绪，3年升科级干部，5年升处级干部，升了觉得是理所当然，没升就会埋怨组织。对此你怎么看?
轰炸机：坦克：鱼雷
《神谱》的作者是()。
(94年)设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．
Howwillthemangototheskislopesafterhisairjourney?
最新回复
(
0
)
