2. 考研
  3. 设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值求统计量Y＝(Xi+i＋X－2)2的数学期望E(Y)．

设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值求统计量Y＝(Xi+i＋X－2)2的数学期望E(Y)．

admin2018-07-30  65
问题 设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值求统计量Y＝(Xi+i＋X－2)2的数学期望E(Y)．
选项
答案若记Yi＝Xi＋Xn+i，i＝1，2，…，n 则知Y1，…，Yn独立同分布．有EYi＝EXi＋EXn+i＝2μ DYi＝DXi＋DXn+i＝σ2＋σ2＝2σ2， ∴Yi～N(2μ，2σ2)，i＝1，2，…，n 而均值[*] 由正态总体(这里看成Y～N(2μ，2σ2)为总体，Y1，…，Yn为样本)的结论可知 [*] 故EY＝[*]＝2(n－1)σ2．
解析
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考研数学一

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