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  3. 设A=，求A100．

设A=，求A100．

admin2020-11-13  47
问题 设A=，求A100．
选项
答案｜λE一A｜=[*]=(λ—1)(λ一5)(λ+5)， 因此A的特征值为λ1=1，λ2=5，λ3=一5． 当λ1=1时，解方程(E—A)x=0， E—A=[*]，解得基础解系为α1=[*]. 当λ2=5时，解方程(5E—A)x=0， 5E—A=[*]，解得基础解系为α2=[*] 当λ3=一5时，解方程(一5E—A)x=0， 一5E—A=[*]，解得基础解系为α3=[*] 令P=(α1，α2，α3)=[*]，因此A=PAP-1，所以 A100=PA100P-1=[*] [*]
解析
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考研数学三

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