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设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βS为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βS)一r，则( )．
设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βS为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βS)一r，则( )．
admin
2019-04-09
106
问题
设α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
，…，β
S
为两个n维向量组，且r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
S
)一r，则( )．
选项
A、两个向量组等价
B、r(α
1
，α
2
，…，α
m
，β
1
，β
2
，…，β
S
)=r
C、若向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
S
线性表示，则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价
答案
C
解析
不妨设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
的极大线性无关组为α
1
，α
2
，…，α
r
向量组β
1
，β
2
，…，β
s
的极大线性无关组为β
1
，β
2
，…，β
r
若α
1
，α
2
，…，α
m
可由β
1
，β
2
，…，β
s
线性表示，则α
1
，α
2
，…，α
r
也可由β
1
，β
2
，…，β
r
线性表示，若β
1
，β
2
，…，β
r
不可由α
1
，α
2
，…，α
r
线性表示，则β
1
，β
2
，…，β
s
也不可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示，所以两向量组秩不等，矛盾，选(C)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/H4P4777K
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考研数学三
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