设f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=f(1).证明：存在ξ∈(0，1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0．

admin2018-09-20 91

问题设f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=f(1).证明：存在ξ∈(0，1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0．

选项

答案由f(0)=f(1)知，存在η∈(0，1)使f’(η)=0．令F(x)=x²f’(x)，有 F(0)=0，F(η)=η²f’(η)=0，故知存在ξ∈(0，η)[*](0，1)使F’(ξ)=0．而F’(x)=2xf’(x)+x²f"(x)，即有 2ξf’(ξ)+ξ²f"(ξ)=0．又ξ≠0，所以2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0．证毕．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tjW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn一1=αn，Aαn=0．证明：求A的特征值与特征向量．
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn一1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；
(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．
设f’(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1+(1一t)x2]≤tf(x1)+(1一t)f(x2)．证明：
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；
设四元齐次线性方程组（1）为而已知另一四元齐次线性方程组（2）的一个基础解系为α1=（2，—1，a+2，1）T，α2=（—1，2，4，a+8）T（Ⅰ）求方程组（1）的一个基础解系；（Ⅱ）当a为何值时，方程组（1）与（2）有非零公共解？并求出所有非
设z=z（x，y）是由x2—6xy+10y2—2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。
已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

随机试题

驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。
Afteramealinrestaurant,oneasksthewaiterforthe______.
患者，男性，56岁。因胸闷、胸痛2小时入院。入院查体：血压86／60mmHg，心率447欠／分，律齐。心电图示：V1～V5导联ST段抬高、Q波形成。患者恢复窦性心律后应该采取的处理方法是
A．水钠潴留B．促红细胞生成素减少C．活性维生素D3减少D．出血倾向E．含氮代谢产物潴留尿毒症患者发生急性左心衰常见的原因
关于思维，下列哪项是错误的
设备质量是指设备的一组(　　)满足要求的程度。
按燃气的()不同可以将燃气管道划分为长距离输气管道、城市燃气管道和工业企业燃气管道。
企业依据员工的职位、级别、能力和工作结果支付给员工的比较稳定的报酬称为()。
关于频分复用，下列说法中错误的是(43)。
Theapartmentwillberentedoutonlyfor(46)amonth.Allthebalconiesface(50)

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=f(1).证明：存在ξ∈(0，1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0．

考研数学三

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn一1=αn，Aαn=0．证明：求A的特征值与特征向量．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn一1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

设f’(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1+(1一t)x2]≤tf(x1)+(1一t)f(x2)．证明：

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；

设z=z（x，y）是由x2—6xy+10y2—2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。

Afteramealinrestaurant,oneasksthewaiterforthe______.

患者，男性，56岁。因胸闷、胸痛2小时入院。入院查体：血压86／60mmHg，心率447欠／分，律齐。心电图示：V1～V5导联ST段抬高、Q波形成。患者恢复窦性心律后应该采取的处理方法是

A．水钠潴留B．促红细胞生成素减少C．活性维生素D3减少D．出血倾向E．含氮代谢产物潴留尿毒症患者发生急性左心衰常见的原因

关于思维，下列哪项是错误的

设备质量是指设备的一组( )满足要求的程度。

按燃气的()不同可以将燃气管道划分为长距离输气管道、城市燃气管道和工业企业燃气管道。

企业依据员工的职位、级别、能力和工作结果支付给员工的比较稳定的报酬称为()。

关于频分复用，下列说法中错误的是(43)。

Theapartmentwillberentedoutonlyfor(46)amonth.Allthebalconiesface(50)

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

设备质量是指设备的一组(　　)满足要求的程度。