设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn一1=αn，Aαn=0．证明： α1，α2，…，αn线性无关；

admin2016-10-24 93

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n一1=α_n，Aα_n=0．证明：
α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则 x₁Aα₁+x₂Aα₂+…+x_nAα_n=0[*]x₁α₂+x₂α₃+…+x_n一1α_n=0 x₁Aα₂+x₂Aα₃+…+x_n一1Aα_n=0[*]x₁α₃+x₂α₄+…+x_n一2α_n=0 x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₂=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
计算下列第二类曲面积分：
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．
求下列曲线所围成的图形的面积：(1)ρ＝asin3φ；(2)ρ2＝a2cos2φ．
设f(x，y)＝2x2＋y2，求▽f(1，2)，并用它来求等量线f(x，y)＝6在点(1，2)处的切线方程．画出f(x，y)的等量线、切线与梯度向量的草图．
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．求f’(x)；
设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)
设函数f(x)在x＝0处连续，则下列命题错误的是()．

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喉癌可分成声门上型，声门型，声门下型和跨声门型，其中声门下型约站喉癌病例的
A．芦根B．淡竹叶C．天花粉D．栀子E．夏枯草
关于记账操作，下列说法中错误的是（　　）。
关于短期总成本曲线的说法，正确的是()。
食品安全管理制度包括()
清朝最重要的会审制度是()。
[*]
Ashumanchildrenareunusuallydependentfaranunusuallylongtime,it’sobviousthateverysocietymustprovideadomesticco
有指令MOV　AX，COUNT[SI]，如果(DS)=3000H，(SI)=2000H，COUNT=3000H，则物理地址是(　　　)
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