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  3. 设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S． 求旋转曲面的方程；

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S． 求旋转曲面的方程；

admin2016-10-24  74
问题 设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．
求旋转曲面的方程；
选项
答案[*]={一1，1，1)，直线AB的方程为 [*] 设对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为 M0(x0，y0，z)，T(0，0，z)，由|MT|=|M0T|，得x2+y2=x02+y02， 因为M0在直线AB上，所以有 [*] 从而 [*] 代入 x2+y2=x02+y02中得曲面方程为 S:x2+y2=(1一2)2+z2，即S:x2+y2—2z2—2z+1．
解析
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考研数学三

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