设函数f(x)具有一阶连续导数，且f"(0)存在，f(0)=0,试证明函数是连续的，且具有一阶连续导数。

admin2022-09-05 53

问题设函数f(x)具有一阶连续导数，且f"(0)存在，f(0)=0,试证明函数

是连续的，且具有一阶连续导数。

选项

答案函数F(x)在x≠0时显然连续，由导数定义，有 [*] 故F(x)在x=0处连续。当x≠0时，[*]显然是连续的，现证明F(x)在x=0处是可导的，这是因为由导数定义及洛必达法则有 [*]

解析

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