设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

admin2019-12-24 92

问题设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

选项

答案设曲线方程为y＝y(x)，则y(1)＝1，过点P(x，y)的切线方程为Y－y＝y’(X-x)，则切线与x轴的交点为T(x－y／y’，0)。根据｜PT｜＝｜OT｜，有 [*] 上式两边同时平方，整理可得y’(x²－y²)＝2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令u＝y／x，可得[*]，两边取积分得 [*] 解得u＋1／u＝1／Cx，将初始条件y(1)＝1代入，可得C＝1／2，故曲线L的方程为x²＋y²－2y＝0。

解析本题主要考查曲线的切线方程及求解一阶齐次微分方程。

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考研数学三

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考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)，已知它的秩为1。(Ⅰ)求a和二次型f(x1，x2，x3)的矩阵。(Ⅱ)作正交变换将f(x1，x2，x3)化为标准二次型。

重复独立掷两个均匀的骰子，则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为______．

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

已知A是正定矩阵，证明|A+E|＞1．

①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX—AX=B?②求满足AX—AX=B的矩阵X的一般形式．

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

计算二重积分，其中D是由曲线和直线y=一x围成的区域．

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．

z＝f(xy)＋yg(x2＋y2)，其中f，g二阶连续可导，则＝______．

在如图所示的某网络环境中，Cisco路由器R1和R2运行RIPv2，而SERVERX是一台只能运行RIPv1的Linux主机。为保证主机SERVERX能学到网络192.168.10.0/24的路由，应在（）上添加命令（）。

为防止全身麻醉时呕吐和手术后腹胀。手术前禁食、禁饮的时间是

SPECT显像条件选择，最适宜的γ射线能量为

A．人参B．半夏C．干姜D．黄芩、黄连E．大枣、甘草

河流的自净作用是指河水中的污染物质在向下流动中浓度自然降低的现象，水体自净作用中的生物净化是指()。

所列条款的约定不区分具体工程的行业、地域、规模等特点，只要属于建筑安装工程均可适用是指(　　)的含义。

在一般票据关系中，持票人和付款人之间的关系是票据的基本关系。()

甲煤矿为增值税一般纳税人，主要从事煤矿开采和销售业务，2016年10月的有关经营情况如下：(1)购进并下用原木一批，取得增值税专用发票注明税额26000元。(2)购进并下挖煤机一台，取得增值税专用发票注明税额93500元。

基础教育课程改革提出的教学目标中，属于终极目标的是()。

有下面程序代码：PrivateSubCommand1_Click()Fork=5To1Step-1x=k+x*10NextkPrintx

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为防止全身麻醉时呕吐和手术后腹胀。手术前禁食、禁饮的时间是

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A．人参B．半夏C．干姜D．黄芩、黄连E．大枣、甘草

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有下面程序代码：PrivateSubCommand1_Click()Fork=5To1Step-1x=k+x*10NextkPrintx

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