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设二次型f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)，已知它的秩为1。 (Ⅰ)求a和二次型f(x1，x2，x3)的矩阵。 (Ⅱ)作正交变换将f(x1，x2，x3)化为标准二次型。
设二次型f(x1，x2，x3)=(x1，x2，x3)，已知它的秩为1。 (Ⅰ)求a和二次型f(x1，x2，x3)的矩阵。 (Ⅱ)作正交变换将f(x1，x2，x3)化为标准二次型。
admin
2018-11-16
62
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
，x
2
，x
3
)
，已知它的秩为1。
(Ⅰ)求a和二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵。
(Ⅱ)作正交变换将f(x
1
，x
2
，x
3
)化为标准二次型。
选项
答案
(Ⅰ)二次矩阵A=[*]，它的秩为1，则a=4； (Ⅱ)A=[*]的秩为1，则特征值为0，0，9。属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α
1
=(0，1，1)
T
，α
2
=(2，0，1)
T
，对它们作施密特正交化得[*]，再求得属于9的一个特征向量α
3
=(1，2，-2)
T
，作单位化得η
3
=(1/3，2/3，-2/3)
T
。令Q=(η
3
，η
1
，η
2
)=[*]，则正交变换X=QY把原二次型化为9y
1
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HyW4777K
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考研数学三
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