设A=E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2=A的充分必要条件是α为单位向量；

admin2016-10-24 61

问题设A=E一αα^T，其中α为n维非零列向量．证明：
A²=A的充分必要条件是α为单位向量；

选项

答案令α^Tα=k，则A²=(E一αα^T)(E一αα^T)=E一2αα^T+kαα^T，因为α为非零向量，所以αα^T≠0，于是A²=A的充分必要条件是k=1，而α^Tα=|α|²，所以A²=A的充要条件是α为单位向量．

解析

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考研数学三

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