已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

admin2021-08-02 57

问题已知y₁=xe^x+e^—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y₂=(x+1)e^x是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

选项

答案由于y₁=(x+1)e^x为二阶齐次线性微分方程的特解，由解的结构可知，y=e^x与y=xe^x都为该齐次方程的解．故r=1为二重特征根，特征方程为 (r一1)²=r²—2r+1=0，齐次方程为 y”一2y’+y=0．又由于y₁=xe^x+e^—x为非齐次方程的特解，y=xe^x为对应齐次方程的解，可知y₁=xe^x=e^—x=y^*也为该非齐次方程的特解．设所求方程为 y”—2y’+y=f(x)．将y^*=e^—x代入上面的方程，可得f(x)=4e^—x．因此所求方程为y”一2y‘+y=4e^—x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

考研数学二

微分方程y〞－4y＝e2χ＋χ的特解形式为()．

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组()

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是

若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()

设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()

患者男，74岁。进行性排尿困难4个月，MR图像如下，最有可能的诊断是

十二井穴中，用于治疗乳少的常用穴为

经行泄泻之脾虚的治法是（　　）。

少阴经头痛的特征是

配筋混凝土桥梁承载能力检算评定，承载能力检算系数z1的取值与以下哪个参数有关()。

关于建设工程节能分部工程的验收的组织及参加人员，表述正确的是()。

可转换证券的投资价值相当于将未来一系列债息或股息收入加上面值按一定市场利率折成的现值。()

企业下列吸收直接投资的出资方式中，潜在风险最大的是()。

防止相关人员贪污、挪用销售款的最佳方法是,公司收到顾客交款支票后,立即寄送收据给顾客。()

=________．

已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

考研数学二

微分方程y〞－4y＝e2χ＋χ的特解形式为()．

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组()

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是

若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()

设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()

患者男，74岁。进行性排尿困难4个月，MR图像如下，最有可能的诊断是

十二井穴中，用于治疗乳少的常用穴为

经行泄泻之脾虚的治法是（ ）。

少阴经头痛的特征是

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关于建设工程节能分部工程的验收的组织及参加人员，表述正确的是()。

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企业下列吸收直接投资的出资方式中，潜在风险最大的是()。

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=________．

经行泄泻之脾虚的治法是（　　）。