设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组为 AX=b， ① 对应的齐次线性方程组为 AX=0， ② 则 ( )

admin2019-08-12 55

问题设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组为
AX=b， ①
对应的齐次线性方程组为
AX=0， ②
则 ( )

选项 A、①有无穷多解

②仅有零解
B、①有无穷多解

②有无穷多解
C、②仅有零解

①有唯一解
D、②有非零解

①有无穷多解

答案B

解析 (C)，(D)中①式均有可能无解．(A)，(B)中①式有无穷多解，记为k₁ξ₁+…+k_n-rξ_n-r+η，则②式有解k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n-rξ_n-r，故(A)不正确，选(B)．

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