设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

admin2018-08-02 76

问题设c₁，c₂，…，c_n均为非零实常数，A=(a_ij)_n×n为正定矩阵，令b_ij=a_ijc_ic_j(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(b_ij)_n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

选项

答案由b_ij=b_ij，知B对称若x₁，x₂，…，x_n不全为0，则c₁x₁，c₂x₂，…，c_nx_n小全为零，此时，(x₁，x₂，…，x_n)B(x₁，x₂，…，x_n)^T=[*]a_ijc_ic_jx_ix_j=[*]a_ij(c_ix_i)(c_jx_j))＞0，故B正定．

解析

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