当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

admin2015-06-30 81

问题当0＜x＜

时，证明：

＜sinx＜x．

选项

答案令f(x)=x-sinx，f(0)=0， f’(x)=1-cosx＞0(0＜x＜[*])，由[*]得f(x)＞0(0＜x＜[*])，即当0＜x＜[*]时，sinx＜x；令g(x)=sinx-[*]，g(0)=g([*])=0， g"(x)=-cosx＜0(0＜x＜[*])，即g(x)在(0，[*])内上凸，由[*]得g(x)＞0(0＜x＜[*])，故当0＜x＜[*]时，[*]＜sinx．

解析

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考研数学二

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