2. 考研
  3. 设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数f(u)＞0，且f(0)=f’(0)=1，则x’’(0)=( )。

设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数f(u)＞0，且f(0)=f’(0)=1，则x’’(0)=( )。

admin2021-10-02  62
问题 设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数f(u)＞0，且f(0)=f’(0)=1，则x’’(0)=(    )。
选项 A、3
B、1
C、-3      
D、-1
答案C
解析 令t=0，由题设方程可得x(0)=0，在题设方程两边对t求导，得
cost-f[x(t)]x’(t)+f(t)=0       (*)
在(*)式中令t=0，可得x’(0)=2，在(*)两边再对t求导，得
-sint-f’[x(t)][x’(t)]2-f[x(t)]x’’(t)+ f’(t)=0                    (**)
在(**)式中令t=0，可得x’’(0)=-3，故选C。
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考研数学三

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